14. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

Пусть диагонали AC и BD пересекаются в точке O. По рисунку AO = OC и ∠BAO = ∠CDO.

1. Углы ∠AOB и ∠COD — вертикальные, поэтому ∠AOB = ∠COD.
2. Треугольники △AOB и △COD равны по стороне и двум прилежащим углам: AO = OC, ∠BAO = ∠CDO, ∠AOB = ∠COD.
3. Из равенства треугольников следует, что BO = OD.
4. Таким образом, точка O является серединой обеих диагоналей: AO = OC и BO = OD.
5. Если диагонали четырёхугольника точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник является параллелограммом.

Ответ: ABCD — параллелограмм.