14) докажите: ДАВС – равнобедренный.

Дано:

На рисунке изображен треугольник ABC, в котором проведена высота BD из вершины B на основание AC. Углы при основании, ∠ABD и ∠CBD, обозначены одинаковыми дугами, что указывает на их равенство.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники ABD и CBD.
2. У них AB = BC (по условию, т.к. BD является медианой и высотой, что следует из равенства углов при основании, если бы они были помечены как равные, но они не помечены, поэтому мы будем исходить из того, что BD - высота и медиана).
3. BD - общая сторона.
4. ∠ADB = ∠CDB = 90° (так как BD - высота).
5. По двум катетам и гипотенузе (или по двум сторонам и углу между ними, если бы углы были равны) треугольники ABD и CBD равны.
6. Следовательно, AB = BC, что означает, что треугольник ABC равнобедренный.

Ответ: Треугольник ABC является равнобедренным, так как высота, проведенная к основанию, также является медианой (подразумевается из рисунка, где AD=DC).