14. Докажите теорему о свойстве диагоналей параллелограмма: диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Пусть диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Рассмотрим треугольники AOD и COB.

Так как AD ∥ BC, а AC и BD — секущие, то ∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4 как накрест лежащие углы. Противолежащие стороны параллелограмма равны: AD = BC.

Следовательно, треугольники AOD и COB равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Поэтому соответствующие стороны равны: AO = OC и BO = OD.

Что и требовалось доказать.