14. Две спирали электроплитки сопротивлением по 10 Ом каждая соединены параллельно и включены в сеть с напряжением 220 В. Через какое время на этой плитке закипит вода массой 1 кг, налитая в алюминиевую кастрюлю массой 300 г, если их начальная температура составляла 20°С? Потерями энергии на нагревание окружающего воздуха пренебречь.

Решение:

1. Определяем общее сопротивление спиралей, соединенных параллельно:

   R_общее = (R1 ⋅ R2) / (R1 + R2)

   R_общее = (10 Ом ⋅ 10 Ом) / (10 Ом + 10 Ом) = 100 Ом² / 20 Ом = 5 Ом

2. Находим мощность, развиваемую плиткой:

   P = U² / R_общее

   P = (220 В)² / 5 Ом = 48400 В² / 5 Ом = 9680 Вт

3. Определяем количество теплоты, необходимое для нагрева воды до кипения:

   Q_вода = c_вода ⋅ m_вода ⋅ ΔT

   c_вода = 4200 Дж/(кг⋅°C), m_вода = 1 кг, ΔT = 100°C - 20°C = 80°C

   Q_вода = 4200 Дж/(кг⋅°C) ⋅ 1 кг ⋅ 80°C = 336 000 Дж

4. Определяем количество теплоты, необходимое для нагрева кастрюли до кипения:

   Q_{кастрюля} = c_алюм ⋅ m_{кастрюля} ⋅ ΔT

   c_алюм ≈ 900 Дж/(кг⋅°C), m_{кастрюля} = 0.3 кг, ΔT = 80°C

   Q_{кастрюля} = 900 Дж/(кг⋅°C) ⋅ 0.3 кг ⋅ 80°C = 21 600 Дж

5. Находим общее количество теплоты, необходимое для закипания воды в кастрюле:

   Q_общее = Q_вода + Q_{кастрюля}

   Q_общее = 336 000 Дж + 21 600 Дж = 357 600 Дж

6. Находим время, за которое плитка выделит необходимое количество теплоты:

   Q_общее = P ⋅ t

   t = Q_общее / P

   t = 357 600 Дж / 9680 Вт ≈ 36.94 с

Ответ: ≈ 36.94 с