14 \(\frac{14}{9}\) \(\cdot\) \(\frac{3}{2}\) : \(\frac{7}{6}\)

Дано:

• \[ \frac{14}{9} \cdot \frac{3}{2} : \frac{7}{6} \]

Решение:

1. Первое действие (умножение):
   Чтобы умножить дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели.
   \[ \frac{14}{9} \cdot \frac{3}{2} = \frac{14 \times 3}{9 \times 2} = \frac{42}{18} \]
2. Сокращение дроби:
   Числитель и знаменатель дроби \( \frac{42}{18} \) можно разделить на 6.
   \[ \frac{42}{18} = \frac{42 \div 6}{18 \div 6} = \frac{7}{3} \]
3. Второе действие (деление):
   Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю.
   \[ \frac{7}{3} : \frac{7}{6} = \frac{7}{3} \cdot \frac{6}{7} \]
4. Перемножаем и сокращаем:
   \[ \frac{7}{3} \cdot \frac{6}{7} = \frac{7 \times 6}{3 \times 7} = \frac{42}{21} \]
5. Финальное сокращение:
   Числитель и знаменатель дроби \( \frac{42}{21} \) можно разделить на 21.
   \[ \frac{42}{21} = 2 \]

Ответ: 2