14. Из школы в день здоровья 424 человека повезли на стадион, а 477 — в плавательный бассейн. Для этого заказали несколько автобусов с одинаковым числом мест в каждом. Все места в автобусе были заняты, и никто не стоял. Сколько автобусов было заказано и сколько пассажиров было в каждом автобусе?

Число пассажиров в автобусе должно быть общим делителем чисел 424 и 477.

По алгоритму Евклида: \(477-424=53\), а \(424=8\cdot53\). Значит, общий делитель этих чисел — 53; наибольший общий делитель равен 53.

При максимальном одинаковом заполнении в каждом автобусе было 53 пассажира. Тогда для первой группы понадобилось \(424:53=8\) автобусов, для второй — \(477:53=9\) автобусов.

Ответ: 17 автобусов — по 53 пассажира в каждом.