14. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 12 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

Краткая запись:

• Первая секунда: 12 м
• Увеличение каждую секунду: 10 м
• Найти: Расстояние за первые 5 секунд.

Пошаговое решение:

1. Определим расстояние, пройденное в каждую секунду:
   • 1-я секунда: 12 м
   • 2-я секунда: 12 + 10 = 22 м
   • 3-я секунда: 22 + 10 = 32 м
   • 4-я секунда: 32 + 10 = 42 м
   • 5-я секунда: 42 + 10 = 52 м
2. Найдем общую сумму расстояния за первые 5 секунд: Это сумма членов арифметической прогрессии. Формула суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии: \( S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \) или \( S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d) \). Используем вторую формулу, где \( n=5 \), \( a_1=12 \), \( d=10 \).
3. Расчет: \( S_5 = \frac{5}{2}(2 \cdot 12 + (5-1) \cdot 10) \)
4. \( S_5 = \frac{5}{2}(24 + 4 \cdot 10) \)
5. \( S_5 = \frac{5}{2}(24 + 40) \)
6. \( S_5 = \frac{5}{2}(64) \)
7. \( S_5 = 5 \cdot 32 \)
8. \( S_5 = 160 \) м
9. Альтернативный расчет (прямое сложение): 12 + 22 + 32 + 42 + 52 = 160 м.

Ответ: 160