14. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 7 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые шесть секунд?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию. \( a_1 \) — расстояние, пролетевшее в первую секунду, \( d \) — разность прогрессии.

Дано:

• \( a_1 = 7 \) м
• \( d = 10 \) м
• \( n = 6 \) секунд

Найти:

• \( S_6 \) — расстояние за 6 секунд

Расчет:

Формула суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n \]

Подставим значения:

\[ S_6 = \frac{2 \cdot 7 + (6-1) \cdot 10}{2} \cdot 6 \]

\[ S_6 = \frac{14 + 5 \cdot 10}{2} \cdot 6 \]

\[ S_6 = \frac{14 + 50}{2} \cdot 6 \]

\[ S_6 = \frac{64}{2} \cdot 6 \]

\[ S_6 = 32 \cdot 6 \]

\[ S_6 = 192 \) м

Ответ: 192 метра.