14. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 7 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые шесть секунд?

Задача на арифметическую прогрессию. Первый член прогрессии a_1 = 7. Разность d = 10. Нужно найти сумму первых 6 членов прогрессии (S_6). Формула для n-го члена прогрессии: a_n = a_1 + (n-1)d. Формула для суммы n первых членов прогрессии: S_n = (n/2) * (2a_1 + (n-1)d). Подставляем n=6, a_1=7, d=10 в формулу для суммы: S_6 = (6/2) * (2*7 + (6-1)*10) = 3 * (14 + 5*10) = 3 * (14 + 50) = 3 * 64 = 192. Ответ: 192 метра.