14. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 9 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

1. Это задача на арифметическую прогрессию, где \(a_1 = 9\) (первый член) и \(d = 10\) (разность). 2. Нам нужно найти сумму первых пяти членов этой прогрессии (\(S_5\)). 3. Формула для \(n\)-го члена прогрессии: \(a_n = a_1 + (n-1)d\). 4. Найдем путь за каждую секунду: - 1 секунда: \(a_1 = 9\) - 2 секунда: \(a_2 = 9 + 10 = 19\) - 3 секунда: \(a_3 = 9 + 2 \cdot 10 = 29\) - 4 секунда: \(a_4 = 9 + 3 \cdot 10 = 39\) - 5 секунда: \(a_5 = 9 + 4 \cdot 10 = 49\) 5. Формула суммы \(n\) первых членов прогрессии: \(S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\). 6. Найдем сумму за 5 секунд: \(S_5 = \frac{5}{2}(9 + 49) = \frac{5}{2}(58) = 5 \cdot 29 = 145\). Ответ: Камень пролетит 145 метров за первые пять секунд.