14. Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 6,3 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза меньше предыдущей. При счету прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 25 см?

Привет! Давай разберемся с этой задачей про прыгающий мячик.

Это задача на геометрическую прогрессию, потому что высота прыжка каждый раз умножается на одно и то же число (в данном случае, делится на 3, что то же самое, что умножается на 1/3).

Дано:

• Высота первого прыжка (b₁) = 6,3 м
• Знаменатель прогрессии (q) = 1/3 (потому что высота каждый раз в 3 раза меньше)
• Целевая высота = 25 см

Переведем все в одну единицу измерения. Удобнее всего перевести метры в сантиметры:

• 6,3 м = 6,3 * 100 см = 630 см

Теперь у нас:

• Высота первого прыжка (b₁) = 630 см
• Знаменатель прогрессии (q) = 1/3

Формула n-го члена геометрической прогрессии: b<0xE2><0x82><0x99> = b₁ * qⁿ⁻¹

Нам нужно найти такой номер прыжка (n), при котором высота b<0xE2><0x82><0x99> станет меньше 25 см.

Давай посчитаем высоту каждого прыжка:

• 1-й прыжок (n=1): b₁ = 630 см
• 2-й прыжок (n=2): b₂ = b₁ * q¹ = 630 * (1/3) = 210 см
• 3-й прыжок (n=3): b₃ = b₁ * q² = 630 * (1/3)² = 630 * (1/9) = 70 см
• 4-й прыжок (n=4): b₄ = b₁ * q³ = 630 * (1/3)³ = 630 * (1/27) ≈ 23,33 см

Мы видим, что на 4-м прыжке высота стала меньше 25 см (23,33 см < 25 см).

Значит, мячик в первый раз не достигнет высоты 25 см при 4-м прыжке.

Ответ: 4