14. Маша готовится к олимпиаде по математике. Ей нужно решить 20 задач за 14 дней. В первый день она решила 8 задач, а в каждый последующий день Маша решала на одно и то же количество задач больше, чем в предыдущий день. Сколько задач решила Маша в сумме за шесть седьмой дни?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию. Известно, что всего нужно решить 20 задач за 14 дней, но это не влияет на решение задачи про сумму задач за первые 7 дней.

1. Первый день: \( a_1 = 8 \) задач.
2. Каждый следующий день на 1 задачу больше, значит, разность прогрессии \( d = 1 \).
3. Найдем количество задач, решенных Машей за 7 дней. Для этого используем формулу суммы арифметической прогрессии \( S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} n \)
4. Подставим известные значения: \( n = 7 \), \( a_1 = 8 \), \( d = 1 \).
5. \( S_7 = \frac{2 \cdot 8 + (7-1) \cdot 1}{2} \cdot 7 = \frac{16 + 6}{2} \cdot 7 = \frac{22}{2} \cdot 7 = 11 \cdot 7 = 77 \) задач.

Ответ: 77