14. Миша решил заниматься спортом и начал отжиматься каждое утро. В первое утро он сделал 10 отжиманий, а каждое следующее утро он делал на одно и то же количество отжиманий больше, чем в предыдущее утро. За первые 12 дней он сделал всего 384 отжимания. Сколько отжиманий сделал Миша в седьмой день?

Краткая запись:

• Первое утро (a₁): 10 отжиманий
• Разница (d): +1 отжимание каждое утро
• Всего дней (n): 12
• Всего отжиманий за 12 дней (S₁₂): 384
• Найти: Отжиманий в седьмой день (a₇) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим разность арифметической прогрессии (d). Используем формулу суммы первых n членов: \( S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d) \).
   Подставляем известные значения: \( 384 = \frac{12}{2} \cdot (2 \cdot 10 + (12-1)d) \)
   \( 384 = 6 \cdot (20 + 11d) \)
   \( 384 = 120 + 66d \)
   \( 384 - 120 = 66d \)
   \( 264 = 66d \)
   \( d = \frac{264}{66} = 4 \).
   Примечание: В условии сказано, что каждое следующее утро он делал на одно и то же количество отжиманий больше, чем в предыдущее утро. Это означает, что разность (d) равна 1. В условии есть противоречие, так как расчеты показывают d=4. Будем исходить из расчета, что d=4, так как сумма 384 за 12 дней с a₁=10 при d=1 невозможна. Если бы d=1, то S₁₂ = 6 * (2*10 + 11*1) = 6 * 31 = 186. Значит, в условии опечатка, и разность на самом деле 4.
2. Шаг 2: Находим количество отжиманий в седьмой день (a₇). Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n-1)d \).
   Подставляем значения для 7-го дня: \( a_7 = 10 + (7-1) \cdot 4 \)
   \( a_7 = 10 + 6 \cdot 4 \)
   \( a_7 = 10 + 24 \)
   \( a_7 = 34 \).

Ответ: 34