14) MN – средняя линия трапеции ABCD. а) DA=a, BC=b. Выразите через векторы a и b вектор MN. б) найдите длину MN, если AD = 10, BC = 4.

Решение:

Средняя линия трапеции MN выражается как полусумма оснований. Векторно это можно представить следующим образом:

\( \vec{MN} = \frac{1}{2}(\vec{AD} + \vec{BC}) \)

В данном случае:

\( \vec{AD} = \vec{a} \)

\( \vec{BC} = \vec{b} \)

Подставляем в формулу:

\( \vec{MN} = \frac{1}{2}(\vec{a} + \vec{b}) \)

Для нахождения длины MN, мы используем длину оснований AD и BC:

Длина средней линии трапеции равна полусумме длин оснований.

\( MN = \frac{AD + BC}{2} \)

Подставляем известные значения:

\( MN = \frac{10 + 4}{2} \)

\( MN = \frac{14}{2} \)

\( MN = 7 \)

Ответ: а) \( \vec{MN} = \frac{1}{2}(\vec{a} + \vec{b}) \); б) Длина MN равна 7.