14. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 нарисана «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чёрного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке 59 изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 16.

По рисунку длины звеньев идут подряд: каждое нечётное число встречается один раз, а каждое чётное — два раза. Для последнего звена длиной 16 получаем сумму длин отрезков от 1 до 16, причём чётные длины учитываются повторно:

\[1+2+2+3+4+4+5+6+6+7+8+8+9+10+10+11+12+12+13+14+14+15+16+16\]

Сумма нечётных чисел от 1 до 15 равна \(64\), а сумма чётных чисел от 2 до 16 равна \(72\). Чётные звенья повторяются, поэтому общая длина равна \(64+2\cdot72=208\).

Ответ: 208.