14. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён параллелограмм. Найдите длину его меньшей диагонали.

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться свойствами параллелограмма и системой координат.

• 1. Определение координат вершин:
  Основываясь на изображении, определим координаты вершин параллелограмма. Пусть одна из вершин будет в начале координат (0,0). Тогда, учитывая размер клетки 1x1, координаты вершин будут следующими: A(0,0), B(4,2), C(7,2), D(3,0).
• 2. Нахождение диагоналей:
  Диагонали параллелограмма — это отрезки, соединяющие противоположные вершины. В данном случае это AC и BD.
• 3. Расчет длины диагонали AC:
  Используем формулу расстояния между двумя точками:\[ AC = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2} \]
  \[ AC = \sqrt{(7 - 0)^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{7^2 + 2^2} = \sqrt{49 + 4} = \sqrt{53} \]
• 4. Расчет длины диагонали BD:
  Используем ту же формулу:\[ BD = \sqrt{(x_D - x_B)^2 + (y_D - y_B)^2} \]
  \[ BD = \sqrt{(3 - 4)^2 + (0 - 2)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} \]
• 5. Определение меньшей диагонали:
  Сравниваем длины диагоналей: $$\sqrt{53}$$ и $$\sqrt{5}$$. Очевидно, что $$\sqrt{5}$$ меньше, чем $$\sqrt{53}$$.

Ответ: $$\sqrt{5}$$