14. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён тре-угольник АВС. Во сколько раз сторона АВ больше высоты, про-ведённой к этой стороне?

Решение:

1. Определим размеры на клетчатой бумаге:
   • Сторона AB проходит через 4 клетки по горизонтали и 6 клеток по вертикали.
   • Высота, проведенная к стороне AB, от вершины C до основания AB.
   • Сначала найдем длину стороны AB по теореме Пифагора: \( AB = \sqrt{4^2 + 6^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} \).
   • Чтобы найти высоту, найдем площадь треугольника. Площадь можно посчитать, как площадь прямоугольника, из которого вычли три прямоугольных треугольника по краям.
   • Прямоугольник, охватывающий треугольник ABC, имеет размеры 4 клетки по горизонтали и 6 клеток по вертикали. Его площадь = 4 * 6 = 24 клетки.
   • Площадь трех прямоугольных треугольников по краям:
     • Верхний левый: \( \frac{1}{2} \times 4 \times 2 = 4 \)
     • Нижний правый: \( \frac{1}{2} \times 2 \times 4 = 4 \)
     • Левый нижний: \( \frac{1}{2} \times 4 \times 4 = 8 \)
   • Суммарная площадь этих треугольников = 4 + 4 + 8 = 16 клеток.
   • Площадь треугольника ABC = Площадь большого прямоугольника - Площадь крайних треугольников = 24 - 16 = 8 клеток.
   • Теперь используем формулу площади через высоту: \( S = \frac{1}{2} \times AB \times h \)
   • \( 8 = \frac{1}{2} \times \sqrt{52} \times h \)
   • \( h = \frac{16}{\sqrt{52}} \)
   • Найдем отношение стороны AB к высоте h:
   • \( \frac{AB}{h} = \frac{\sqrt{52}}{\frac{16}{\sqrt{52}}} = \frac{\sqrt{52} \times \sqrt{52}}{16} = \frac{52}{16} \)
   • Сократим дробь: \( \frac{52}{16} = \frac{13}{4} = 3.25 \)

Ответ: 3.25