14. На концах нити, переброшенной через два неподвижных блока, висят два одинаковых груза (рис. 35.7). К середине нити прикрепляют такой же третий груз. На какое расстояние он опустится после установления равновесия? Расстояние между осями блоков равно 2l. Трением в осях блоков можно пренебречь.

Пусть третий груз опустился на расстояние \(x\). Рассматриваем симметричное равновесие; начальный участок нити между блоками горизонтален.

1. Длина каждого наклонного участка от блока до середины нити после опускания равна \(\sqrt{l^2+x^2}\). Угол этого участка с горизонталью обозначим \(\alpha\); тогда \(\sin\alpha=\frac{x}{\sqrt{l^2+x^2}}\).
2. Для каждого крайнего груза равновесие означает, что натяжение нити \(T=mg\).
3. Для третьего груза вертикальные составляющие двух сил натяжения уравновешивают его вес: \(2T\sin\alpha=mg\). Подставляя \(T=mg\), получаем \(\sin\alpha=\frac12\).
4. Следовательно, \(\frac{x}{\sqrt{l^2+x^2}}=\frac12\). Возводим в квадрат: \(4x^2=l^2+x^2\), значит \(3x^2=l^2\), и \(x=\frac{l}{\sqrt3}\).

Ответ: третий груз опустится на \(\frac{l}{\sqrt3}\).