14. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что угол NBA = 41°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Угол NBA является вписанным углом, опирающимся на дугу NA. Так как угол ANB — это вписанный угол, опирающийся на диаметр AB, то \( \angle ANB = 90^\circ \).

2. В прямоугольном треугольнике ANB, \( \angle NAB = 180^\circ - 90^\circ - 41^\circ = 49^\circ \).

3. Угол NMB является вписанным углом, опирающимся на дугу NB. Угол NAB также опирается на дугу NB. Следовательно, \( \angle NMB = \angle NAB = 49^\circ \).

Ответ: 49.