14. На рисунке дан прямоугольный треугольник KMN с прямым углом K и углом M, равным 30°. Точка P лежит на гипотенузе MN, KP перпендикулярна MN. Известно, что MN = 36. Найдите MP и NP.

В прямоугольном треугольнике KMN с углом M=30° катет KN, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы:

\[KN=\frac{MN}{2}=18.\]

Для высоты KP, проведённой к гипотенузе, справедливо свойство: квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета:

\[KN^2=MN\cdot NP.\]

Следовательно,

\[NP=\frac{KN^2}{MN}=\frac{18^2}{36}=9.\]

Так как \(MN=MP+NP\), то

\[MP=36-9=27.\]

Ответ: \(MP=27\), \(NP=9\).