14. На рисунке изображены график функции и касательные, проведенные к нему в точках с абсциссами А, В, С и D. В правом столбце указаны значения производной функции в точках А, В, С и D. Пользуясь графиком, поставьте в правом столбце указаны значения производной функции в точках А, В, С и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней

Решение:

Значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику в этой точке. Угловой коэффициент касательной определяется тангенсом угла наклона касательной к положительному направлению оси абсцисс.

Анализируя график:

• В точке А касательная имеет отрицательный наклон, угол наклона тупой, значит, производная отрицательная. Наклон близок к -1.
• В точке В касательная имеет положительный наклон, угол наклона острый. Наклон близок к 0.5.
• В точке С касательная имеет положительный наклон, угол наклона острый. Наклон больше, чем в точке B.
• В точке D касательная имеет отрицательный наклон, угол наклона тупой. Наклон более крутой, чем в точке А.

Сопоставляем значения:

• A соответствует -1,8 (наиболее крутой отрицательный наклон).
• B соответствует 0,5 (положительный наклон, близок к нулю).
• C соответствует 1,4 (положительный наклон, более крутой, чем в B).
• D соответствует -0,7 (отрицательный наклон, менее крутой, чем в A).

Ответ: A - 3); B - 4); C - 2); D - 1).