14. На рисунке изображён график функции, к которому проведены касательные в четырёх точках. Ниже указаны значения производной в данных точках. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной.

Решение:

Производная функции в точке равна тангенсу угла наклона касательной, проведённой к графику функции в этой точке. Угол наклона касательной определяется по её наклону:

• Если касательная возрастает (идёт вверх слева направо), то её наклон положительный, производная положительна.
• Если касательная убывает (идёт вниз слева направо), то её наклон отрицательный, производная отрицательна.
• Чем круче идёт касательная, тем больше абсолютное значение производной.

Анализируем точки на графике:

• Точка A: Касательная имеет отрицательный наклон. Абсолютное значение наклона большое. Соответствует значению \(-1.5\).
• Точка B: Касательная имеет отрицательный наклон. Наклон меньше, чем в точке A. Соответствует значению \(-0.3\).
• Точка C: Касательная имеет положительный наклон. Наклон небольшой. Соответствует значению \(0.5\).
• Точка D: Касательная имеет положительный наклон. Наклон очень крутой. Соответствует значению \(2\).

Таким образом, получаем соответствие:

• A — 1) \(-1.5\)
• B — 4) \(-0.3\)
• C — 2) \(0.5\)
• D — 3) \(2\)

Ответ: A - 1, B - 4, C - 2, D - 3.