14. На рисунке изображён параллелограмм SLKM. Его соседние стороны SL и LK отмечены как равные. Диагональ SK = 8, ∠MKS = 60°. Найдите периметр параллелограмма.

Поскольку SLKM — параллелограмм и его соседние стороны равны, это ромб. Все его стороны равны, а диагональ SK биссектрисой угла K; значит, ∠LKS = ∠MKS = 60°.

В треугольнике SKL стороны SK и SL равны (диагональ ромба и его сторона здесь образуют угол 60° при K; по теореме косинусов для стороны SL и LK равных сторон ромба получаем сторону ромба непосредственно). Пусть сторона ромба равна a. Для диагонали, соединяющей вершины S и K, выполняется SK² = a² + a² − 2a² cos 60° = a², следовательно, a = 8.

Тогда P = 4a = 32.

Ответ: 32.