14. На рисунке отмечено, что MC = NC. Известно: AN = BM, AB = 15, P△ABC = 45. Найдите AC и BC.

Так как точки расположены на отрезке AB в порядке A–M–N–B, равенство AN = BM означает AM + MN = MN + NB, откуда AM = NB.

Значит, середина MN совпадает с серединой AB. Поскольку MC = NC, точка C лежит на серединном перпендикуляре к MN, а он проходит и через середину AB. Следовательно, AC = BC.

По периметру: AC + BC = 45 − 15 = 30. Равные стороны составляют по 30 : 2 = 15.

Ответ: AC = 15, BC = 15.