14. На сторонах параллелограмма EFKP отмечены точки M, N, T, L так, как показано на рисунке, причём FM = PT, EL = KN. Докажите, что четырёхугольник MLTN — параллелограмм.

1) Так как EFKP — параллелограмм, то по свойствам параллелограмма \(\angle F = \angle K\), \(\angle E = \angle P\), \(EF = KP\), \(EP = FK\).

По условию \(FM = PT\), \(EL = KN\). Кроме того, \(EM = EF - FM\), \(KT = PK - PT\), поэтому \(EM = KT\).

Также \(PL = EP - EL\), \(FN = FK - KN\), поэтому \(PL = FN\).

2) \(\triangle MEL = \triangle TKN\) по двум сторонам и углу между ними: \(EM = KT\), \(EL = KN\), \(\angle MEL = \angle TKN\), так как это противоположные углы параллелограмма EFKP. Из равенства этих треугольников следует равенство сторон \(ML\) и \(TN\).

3) Аналогично \(\triangle MFN = \triangle PTL\) по двум сторонам и углу между ними: \(MF = PT\), \(FN = PL\), \(\angle MFN = \angle TPL\). Отсюда \(MN = TL\).

Итак, в четырёхугольнике MLTN противоположные стороны ML и TN, MN и TL попарно равны. Следовательно, MLTN — параллелограмм.

Ответ: MLTN — параллелограмм.