№14. Найдите cos α, если: а) sin α = √3/2; б) sin α = 1/4; в) sin α = 0.

Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\), откуда \(\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha\).

1. \(\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\):

   \[\cos^2\alpha=1-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}.\]

   Следовательно, \(\cos\alpha=\pm\frac{1}{2}\). Если \(\alpha\) — острый угол, то \(\cos\alpha=\frac{1}{2}\).

2. \(\sin\alpha=\frac{1}{4}\):

   \[\cos^2\alpha=1-\left(\frac{1}{4}\right)^2=1-\frac{1}{16}=\frac{15}{16}.\]

   Следовательно, \(\cos\alpha=\pm\frac{\sqrt{15}}{4}\). Если \(\alpha\) — острый угол, то \(\cos\alpha=\frac{\sqrt{15}}{4}\).

3. \(\sin\alpha=0\):

   \[\cos^2\alpha=1-0^2=1.\]

   Следовательно, \(\cos\alpha=\pm1\).

Ответ: а) \(\pm\frac{1}{2}\); б) \(\pm\frac{\sqrt{15}}{4}\); в) \(\pm1\). Для острого угла: а) \(\frac{1}{2}\); б) \(\frac{\sqrt{15}}{4}\); в) значение \(\alpha\) не является острым.