14. Найдите наименьшее значение функции \(f(x)=19^{x^2+8x+18}\).

Показатель степени преобразуем, выделив полный квадрат:

\(x^2+8x+18=(x+4)^2+2\).

Так как \((x+4)^2\ge 0\), показатель принимает наименьшее значение 2 при \(x=-4\). Основание 19 больше 1, поэтому функция возрастает вместе с показателем.

Следовательно, наименьшее значение функции равно \(19^2=361\).

Ответ: 361.