14. Найдите наименьшее значение функции f(x)=19^(x²+8x+18).

Преобразуем показатель степени:

\[x^2+8x+18=(x+4)^2+2.\]

Так как \((x+4)^2\geqslant0\), наименьшее значение показателя равно \(2\) при \(x=-4\).

Поскольку основание степени \(19>1\), функция принимает наименьшее значение при наименьшем показателе:

\[f(-4)=19^2=361.\]

Ответ: 361.