14. Найдите наименьшее значение функции \(f(x)=7^{x^2+4x+7}\).

Преобразуем показатель степени, выделив полный квадрат:

\(x^2+4x+7=(x+2)^2+3.\)

Так как \((x+2)^2\ge 0\), показатель принимает наименьшее значение 3 при \(x=-2\). Основание 7 больше 1, поэтому функция возрастает вместе с показателем.

\(f(-2)=7^3=343.\)

Ответ: 343.