14. Найдите наименьшее значение функции f(x) = 7^(x² + 4x + 7).

Выделим полный квадрат в показателе: \(x^2+4x+7=(x+2)^2+3\).

Так как \((x+2)^2\ge 0\), показатель принимает наименьшее значение 3 при \(x=-2\). Основание 7 больше 1, поэтому функция возрастает по показателю.

Следовательно, наименьшее значение функции равно \(7^3=343\).

Ответ: 343.