14. Найдите точку минимума функции f(x) = 18x² + 4x + 21.

Функция является квадратичной, причём коэффициент при x² положительный: 18 > 0. Поэтому минимум достигается в вершине параболы.

Абсцисса вершины:

\(x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2\cdot18}=-\frac{1}{9}\).

Значение функции в этой точке:

\(f\left(-\frac{1}{9}\right)=18\cdot\frac{1}{81}+4\cdot\left(-\frac{1}{9}\right)+21=\frac{2}{9}-\frac{4}{9}+21=\frac{187}{9}\).

Ответ: точка минимума \(\left(-\frac{1}{9};\frac{187}{9}\right)\), минимальное значение функции — \(\frac{187}{9}\).