14. Найдите значение выражения \(\sqrt{16\cdot 5^4}\)

Решение:

Для вычисления значения выражения \(\sqrt{16\cdot 5^4}\) воспользуемся свойствами корней и степеней.

1. Разложим число 16 на множители: \( 16 = 4^2 \).
2. Представим выражение под корнем: \( 16 \cdot 5^4 = 4^2 \cdot 5^4 \).
3. Применим свойство корня: \( \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \).
4. Вычислим корень из \( 4^2 \) и \( 5^4 \): \( \sqrt{4^2} = 4 \) и \( \sqrt{5^4} = \sqrt{(5^2)^2} = 5^2 = 25 \).
5. Перемножим полученные значения: \( \sqrt{16\cdot 5^4} = \sqrt{4^2} \cdot \sqrt{5^4} = 4 \cdot 25 = 100 \).

Ответ: 100