14. Найти наибольший порядок спектра для желтой линии натрия \(\lambda = 5890 \text{ Å}\), если постоянная дифракционной решетки равна 2 мкм.

Решение:

Для нахождения наибольшего порядка спектра используем формулу дифракционной решетки:

\[ d \sin \varphi = k \lambda \]

где \( d \) — постоянная дифракционной решетки, \( \varphi \) — угол дифракции, \( k \) — порядок спектра, \( \lambda \) — длина волны.

Наибольший порядок спектра достигается при максимальном угле дифракции, то есть когда \( \sin \varphi = 1 \) (угол \( \varphi = 90^{\circ} \)). В этом случае формула принимает вид:

\[ d = k_{\text{max}} \lambda \]

Отсюда наибольший порядок спектра:

\[ k_{\text{max}} = \frac{d}{\lambda} \]

Переведем единицы измерения в метры:

\( d = 2 \text{ мкм} = 2 \cdot 10^{-6} \text{ м} \)

\( \lambda = 5890 \text{ Å} = 5890 \cdot 10^{-10} \text{ м} = 5.89 \cdot 10^{-7} \text{ м} \)

Подставим значения в формулу:

\[ k_{\text{max}} = \frac{2 \cdot 10^{-6} \text{ м}}{5.89 \cdot 10^{-7} \text{ м}} \approx 3.395 \]

Поскольку порядок спектра должен быть целым числом, наибольший целый порядок спектра, который может быть наблюдаем, это 3.

Ответ: 3