14. ∠NOP : ∠MOK = 4 : 7, ∠MOP — ? (на чертеже отмечено равенство ∠MOK и ∠MON)

Обозначим ∠MOK = ∠MON = x. По отношению из условия ∠NOP = 4x/7.

Углы ∠MOK, ∠MON и ∠NOP составляют развёрнутый угол KOP, поэтому x + x + 4x/7 = 180°.

Отсюда 18x/7 = 180°, значит x = 70°. Тогда ∠MOP = ∠MON + ∠NOP = 70° + 40° = 110°.

Ответ: ∠MOP = 110°.