14. По данным на рисунке найдите площадь прямоугольника ABCD, если площадь треугольника AMD равна 37.

Пусть ширина прямоугольника равна \(w=AB=DC\), а высота — \(h=AD=BC\). По засечкам точка K — середина стороны BC, поэтому её высота над основанием AB равна \(h/2\). Точки A,K,M лежат на одной прямой, а D,C,M — на одной горизонтальной прямой.

Поскольку прямая от A до M проходит через середину высоты стороны BC, её продолжение до уровня DC даёт горизонтальный отрезок \(CM=w\). Следовательно, \(DM=DC+CM=2w\).

Треугольник AMD прямоугольный, поэтому:

\(37=S_{AMD}=\frac12\cdot AD\cdot DM=\frac12\cdot h\cdot2w=hw\).

Но \(hw\) — площадь прямоугольника ABCD.

Ответ: 37.