Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 14. По результатам медицинского осмотра учащихся школ района построена гистограмма распределения роста учеников 11 класса. а)…Фото задания

Ответ:

Решение:

а) Для определения среднего роста найдём середины каждого интервала и умножим их на соответствующую частоту (высоту столбика гистограммы). Затем сложим полученные произведения и разделим на сумму всех частот.

Интервалы роста: 145-150, 150-155, 155-160, 160-165, 165-170, 170-175, 175-180, 180-185, 185-190, 190-195, 195-200.

Середины интервалов:

  • 147.5
  • 152.5
  • 157.5
  • 162.5
  • 167.5
  • 172.5
  • 177.5
  • 182.5
  • 187.5
  • 192.5
  • 197.5

Частоты (высоты столбиков, приблизительно):

  • ~0.06
  • ~0.13
  • ~0.14
  • ~0.20
  • ~0.24
  • ~0.19
  • ~0.11
  • ~0.07
  • ~0.03
  • ~0.01
  • ~0.005

Сумма частот (приблизительно): \( 0.06 + 0.13 + 0.14 + 0.20 + 0.24 + 0.19 + 0.11 + 0.07 + 0.03 + 0.01 + 0.005 = 1.189 \) (Примечание: сумма частот должна быть равна 1. Здесь приближенные значения высот дают сумму, близкую к 1, с учетом погрешности).

Произведение середины интервала на частоту:

  • \( 147.5 \times 0.06 \approx 8.85 \)
  • \( 152.5 \times 0.13 \approx 19.825 \)
  • \( 157.5 \times 0.14 \approx 22.05 \)
  • \( 162.5 \times 0.20 \approx 32.5 \)
  • \( 167.5 \times 0.24 \approx 40.2 \)
  • \( 172.5 \times 0.19 \approx 32.775 \)
  • \( 177.5 \times 0.11 \approx 19.525 \)
  • \( 182.5 \times 0.07 \approx 12.775 \)
  • \( 187.5 \times 0.03 \approx 5.625 \)
  • \( 192.5 \times 0.01 \approx 1.925 \)
  • \( 197.5 \times 0.005 \approx 0.9875 \)

Сумма произведений: \( 8.85 + 19.825 + 22.05 + 32.5 + 40.2 + 32.775 + 19.525 + 12.775 + 5.625 + 1.925 + 0.9875 = 197.0375 \)

Приблизительный средний рост: \( \frac{197.0375}{1} \approx 170-175 \text{ см} \) (Так как сумма частот близка к 1, и пик распределения находится в районе 165-170 см).

б) Чтобы найти частоту события «одиннадцатиклассник имеет рост 180 см или выше», нужно суммировать высоты столбиков для интервалов 180-185, 185-190, 190-195, 195-200.

Приблизительные частоты для этих интервалов:

  • 180-185: ~0.07
  • 185-190: ~0.03
  • 190-195: ~0.01
  • 195-200: ~0.005

Суммарная частота: \( 0.07 + 0.03 + 0.01 + 0.005 = 0.115 \).

Ответ: а) Приблизительно 170-175 см. б) Приблизительно 0.115.