14. Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,5 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,2 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 8 секунд движения?

Это задача на арифметическую прогрессию. Известно:

• Первый член (расстояние за первую секунду): \(a_1 = 0.5\) м.
• Разность прогрессии (увеличение расстояния каждую секунду): \(d = 0.2\) м.
• Количество секунд: \(n = 8\) секунд.

Нам нужно найти сумму первых 8 членов прогрессии, то есть \(S_8\).

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \times n \]

Подставим наши значения:

\[ S_8 = \frac{2 \times 0.5 + (8-1) \times 0.2}{2} \times 8 \]

\[ S_8 = \frac{1 + 7 \times 0.2}{2} \times 8 \]

\[ S_8 = \frac{1 + 1.4}{2} \times 8 \]

\[ S_8 = \frac{2.4}{2} \times 8 \]

\[ S_8 = 1.2 \times 8 \]

\[ S_8 = 9.6 \text{ м} \]

Ответ: 9.6