14. Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,6 м, а каждую следующую секунду он проходил на 0,4 м больше, чем в предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 8 секунд движения?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, так как каждое следующее значение (пройденное расстояние за секунду) увеличивается на постоянную величину.

Первый член прогрессии (расстояние за первую секунду): \( a_1 = 0.6 \) м.

Разность прогрессии (увеличение расстояния каждую секунду): \( d = 0.4 \) м.

Количество членов прогрессии (общее количество секунд): \( n = 8 \) с.

Чтобы найти общее расстояние, пройденное за 8 секунд, нужно найти сумму первых 8 членов арифметической прогрессии. Формула суммы \( S_n \) выглядит так:

\[ S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d) \]

1. Подставим известные значения в формулу: \[ S_8 = \frac{8}{2}(2 \cdot 0.6 + (8-1) \cdot 0.4) \]
2. Вычислим: \[ S_8 = 4(1.2 + 7 \cdot 0.4) \]
3. \[ S_8 = 4(1.2 + 2.8) \]
4. \[ S_8 = 4(4.0) \]
5. \[ S_8 = 16 \]

Ответ: 16 метров