Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 14. Постройте график функции и проверьте её свойства: \(f(x)=\begin{cases}-\frac{8}{x},&x<-2,\\-2x,&-2\le x\le…Фото задания

Ответ:

Для построения на промежутке \([-2;2]\) используем прямую \(y=-2x\), а вне его — ветви гиперболы \(y=-\frac{8}{x}\). В точках склейки значения совпадают: \(f(-2)=4\), \(f(2)=-4\).

Свойства функции:

  • Область определения: все действительные числа.
  • Функция нечётная: \(f(-x)=-f(x)\).
  • Область значений: \([-4;4]\).
  • Нуль функции: \(x=0\). При \(x<0\) функция положительна, при \(x>0\) отрицательна.
  • На промежутке \((-;-2]\) функция возрастает; на \([-2;2]\) убывает; на \([2;+)\) возрастает.
  • Наибольшее значение равно \(4\) при \(x=-2\); наименьшее равно \(-4\) при \(x=2\).
  • Функция непрерывна; горизонтальная асимптота при \(x\to\pm\infty\): \(y=0\).