14. Практическая работа. Оборудование: линейка, карандаш, циркуль, транспортир. Порядок работы: 1) Проведите окружность и её диаметр AB. 2) На окружности отметьте точки K, L, M и N. 3) Соедините точки K, L, M и N с точками A и B. 4) Измерьте углы AKB, ALB, AMB и ANB. Сделайте предположение о величине этих углов. 5) Ответьте на вопрос: «Как построить прямой угол, имея только линейку и циркуль?»

По теореме Фалеса угол, опирающийся на диаметр окружности, является прямым. Поэтому каждый из углов \(AKB\), \(ALB\), \(AMB\) и \(ANB\) равен \(90^\circ\).

Предположение: все углы, опирающиеся на диаметр одной окружности, прямые.

Прямой угол с помощью только линейки и циркуля можно построить так: провести отрезок, построить его середину циркулем, восстановить в этой середине перпендикуляр к отрезку и выбрать на нём любую точку. Угол между исходным отрезком и перпендикуляром будет прямым.

Ответ: \(\angle AKB = \angle ALB = \angle AMB = \angle ANB = 90^\circ\).