14. При каких значениях переменной \(k\) значение дроби \(\frac{6k-1}{4k+3}\) меньше 8, но больше 1? 1) \(k>-\frac{25}{26}\); 2) \(-\frac{25}{26}<k<2\); 3) \(k>2\).

Решим двойное неравенство, учитывая, что знаменатель не должен быть равен нулю: \(4k+3\ne0\), то есть \(k\ne-\frac34\).

1. \(\frac{6k-1}{4k+3}>1\), поэтому \(\frac{2k-4}{4k+3}>0\). Дробь положительна, когда числитель и знаменатель одного знака: \(k<-\frac34\) или \(k>2\).
2. \(\frac{6k-1}{4k+3}<8\), поэтому \(\frac{-26k-25}{4k+3}<0\). Критические значения: \(-\frac{25}{26}\) и \(-\frac34\). По знакам получаем \(k<-\frac{25}{26}\) или \(k>-\frac34\).
3. Пересекаем решения: \(k<-\frac{25}{26}\) или \(k>2\).

Среди предложенных вариантов этому соответствует только 3).

Ответ: 3) \(k>2\) или \(k<-\frac{25}{26}\); из предложенных вариантов верен 3).