Ответ: Социальная группа людей, которые написали этот отрывок, — это донские казаки.
Обоснование: В тексте упоминается взятие Азова, что напрямую связано с донскими казаками и их участием в русско-турецких войнах. Фразы вроде «Мы взяли Азов у него, царя турецкого...» и описание жизни «в пустынях необъятных» характерны для казачьего сословия.