14. Прямая, параллельная одной стороне треугольника, делит его медиану, проведённую к другой стороне, в отношении 5 : 2 от вершины. В каком отношении она делит третью сторону треугольника?

Пусть прямая пересекает медиану в точке, делящей её на части в отношении 5 : 2 от вершины. Тогда доля медианы от вершины до точки пересечения равна \(\frac{5}{5+2}=\frac{5}{7}\) всей медианы.

Треугольник с вершиной у начала медианы и стороной на проведённой прямой подобен исходному треугольнику: их основания параллельны. Поэтому сторона третьего треугольника делится в той же доле: от вершины до прямой приходится \(\frac{5}{7}\) стороны, а оставшаяся часть — \(\frac{2}{7}\).

Ответ: прямая делит третью сторону в отношении 5 : 2 от вершины.