14. Пусть А – множество чисел, меньших 5, а В – множество чисел, больших, чем 2, но меньших 7. Запиши множества А и В с помощью фигурных скобок. Найди их объединение и пересечение. Нарисуй диаграмму Эйлера-Венна.

Решение:

1. Определение множеств:

• Множество А: числа, меньшие 5. Будем считать, что речь идет о натуральных числах. Тогда A = {1, 2, 3, 4}.
• Множество В: числа, большие чем 2, но меньшие чем 7. Если речь идет о натуральных числах, то B = {3, 4, 5, 6}.

2. Объединение множеств (A ∪ B):

Объединение множеств содержит все элементы, которые входят хотя бы в одно из множеств.

A ∪ B = {1, 2, 3, 4} ∪ {3, 4, 5, 6} = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

3. Пересечение множеств (A ∩ B):

Пересечение множеств содержит только те элементы, которые входят в оба множества одновременно.

A ∩ B = {1, 2, 3, 4} ∩ {3, 4, 5, 6} = {3, 4}

4. Диаграмма Эйлера-Венна:

Диаграмма будет состоять из двух пересекающихся кругов (или овалов).

• Один круг представляет множество А, другой — множество В.
• В области пересечения кругов будут элементы {3, 4}.
• В части круга А, не входящей в пересечение, будут элементы {1, 2}.
• В части круга В, не входящей в пересечение, будут элементы {5, 6}.

(Графическое изображение диаграммы требует инструмента для рисования).

Ответ:

• A = {1, 2, 3, 4}
• B = {3, 4, 5, 6}
• A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• A ∩ B = {3, 4}