14.Пять резисторов соединены так, как показано на рисунке. Определить общее сопротивление цепи, если R₁=5 Ом, R2 =10 Ом, R3=20 Ом, R4=8 Ом, R5=2 Ом.

Решение:

Для определения общего сопротивления цепи, сначала найдём сопротивление параллельно соединённых резисторов R3 и R4. Они соединены параллельно с R5, то есть R3, R4 и R5 образуют параллельную ветвь.

1. Найдём эквивалентное сопротивление участка R3 и R4. Они соединены последовательно, так как ток проходит через один, а затем через другой:

\( R_{3-4} = R_3 + R_4 = 20 \text{ Ом} + 8 \text{ Ом} = 28 \text{ Ом} \)

2. Теперь у нас есть параллельное соединение R5 и R3-4:

\( R_{parallel} = \frac{R_5 \cdot R_{3-4}}{R_5 + R_{3-4}} = \frac{2 \text{ Ом} \cdot 28 \text{ Ом}}{2 \text{ Ом} + 28 \text{ Ом}} = \frac{56}{30} \text{ Ом} \approx 1.867 \text{ Ом} \)

3. Далее, резисторы R1 и R2 соединены последовательно:

\( R_{1-2} = R_1 + R_2 = 5 \text{ Ом} + 10 \text{ Ом} = 15 \text{ Ом} \)

4. Теперь вся цепь состоит из последовательного соединения участка R1-2 и параллельного участка R_parallel:

\( R_{total} = R_{1-2} + R_{parallel} = 15 \text{ Ом} + \frac{56}{30} \text{ Ом} = 15 \text{ Ом} + 1.867 \text{ Ом} \approx 16.867 \text{ Ом} \)

Ответ: Общее сопротивление цепи примерно равно 16.87 Ом.