14. Радиус окружности, отрезки касательных Проверочные работы / 08.09.2026 Домашняя работа по геометрии по теме Повторение 14. Радиус окружности, отрезки касательных Условие задания: B O A Дано: ВА = 28 дм; ОА = 35 дм. Найти: CA= OC = Ответить! C

Привет! Давай разберем эту задачку по геометрии вместе.

Дано:

• Отрезок ВА = 28 дм. Этот отрезок является касательной к окружности.
• Отрезок ОА = 35 дм. Это отрезок, соединяющий центр окружности с точкой касания внешней точки.

Найти:

• Длину отрезка СА.
• Длину отрезка ОС.

Решение:

1. Свойства касательной: Помни, что радиус окружности, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Это значит, что отрезок ОС (который является радиусом) перпендикулярен касательной АС (если бы С была точкой касания, но тут АС - это отрезок, а касательная - прямая, проходящая через C). В нашем случае, ОС перпендикулярен прямой, касающейся окружности в точке С.
2. Прямоугольный треугольник: Из рисунка видно, что треугольник ОАС является прямоугольным, так как угол ОСА равен 90 градусов (так как ОС - радиус, проведенный в точку касания С).
3. Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенуза - это ОА (так как она лежит напротив прямого угла), а катеты - это ОС и АС.
4. Находим ОС: Мы знаем, что ОС - это радиус окружности. В условии задачи нам дано, что ОА = 35 дм. Мы также знаем, что ВА = 28 дм. Так как ОС - это радиус, проведенный к точке касания С, то ОС = r. Из рисунка видно, что ОА = ОС + СА, но это неверно. На самом деле, ОС - это радиус. Из условия ОА = 35 дм. В прямоугольном треугольнике ОСА, ОА является гипотенузой. По теореме Пифагора: ОА² = ОС² + АС².
5. Находим АС: Мы знаем, что отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны. В нашем случае, отрезки ВА и СА проведены из точки А к окружности. Следовательно, ВА = СА.
6. Расчет: Так как ВА = 28 дм, то и СА = 28 дм.
7. Находим ОС: Теперь, зная ОА и АС, мы можем найти ОС, используя теорему Пифагора:

\[ OA^2 = OC^2 + AC^2 \]

\[ 35^2 = OC^2 + 28^2 \]

\[ 1225 = OC^2 + 784 \]

\[ OC^2 = 1225 - 784 \]

\[ OC^2 = 441 \]

\[ OC = \sqrt{441} \]

\[ OC = 21 \]

Итак, ОС = 21 дм.

Ответ:

• CA = 28 дм
• OC = 21 дм