14. Разделите отрезок AB на три равные части. Решение. Выполним построение. 1) Проведем луч AM. 2) Отложим на луче AM от точки A три отрезка: AC₁ = ______ = C₂C. 3) Через точки C₁ и C₂ проведем прямые, ______ прямой CB, пересекающие отрезок ______. Точки пересечения обозначим: B₁ и B₂. Докажем, что точки B₁ и B₂ делят отрезок AB на ______ равные части. Доказательство. Выполненное построение удовлетворяет условию ______ Фалеса: AC₁ = ______ = C₂C и C₁B₁ ∥ C₂B₂ ______ CB. Значит, AB₁ = ______ = B₂B.

1) Проведём луч AM.

2) Отложим на луче AM от точки A три равных отрезка: AC₁ = C₁C₂ = C₂C.

3) Через точки C₁ и C₂ проведём прямые, параллельные прямой CB, пересекающие отрезок AB. Точки пересечения обозначим B₁ и B₂.

Докажем, что точки B₁ и B₂ делят отрезок AB на три равные части.

Построение удовлетворяет условию теоремы Фалеса: AC₁ = C₁C₂ = C₂C и C₁B₁ ∥ C₂B₂ ∥ CB. Поэтому параллельные прямые отсекают на прямой AB равные отрезки.

AB₁ = B₁B₂ = B₂B.