14. Разложите на множители: а) m⁴−2m²n+n²; a²−20ab+100b⁴; 1/16 b²−2pb+16p²; 36−a²; (4m+1)²−9; (4k+2)²−(k−2)²; m⁶−n³; 8x⁶−216y³.

а)

1. \(m^4-2m^2n+n^2=(m^2-n)^2\).
2. Во втором выражении на фотографии записано \(a^2-20ab+100b^4\). При таком написании разложение по формуле квадрата разности невозможно в виде обычного полного квадрата. Если имелось в виду \(a^2-20ab+100b^2\), то \(a^2-20ab+100b^2=(a-10b)^2\).
3. \(\frac{1}{16}b^2-2pb+16p^2=\left(\frac b4-4p\right)^2\).
4. \(36-a^2=(6-a)(6+a)\).
5. \((4m+1)^2-9=(4m+1-3)(4m+1+3)=4(m-\frac12)(m+1)\).
6. \((4k+2)^2-(k-2)^2=((4k+2)-(k-2))((4k+2)+(k-2))=3(k+2)(5k) =15k(k+2)\).
7. \(m^6-n^3=(m^2)^3-n^3=(m^2-n)(m^4+m^2n+n^2)\).
8. \(8x^6-216y^3=8(x^6-27y^3)=8(x^2-3y)(x^4+3x^2y+9y^2)\).

Ответ: \((m^2-n)^2;\ (a-10b)^2\) при исправлении \(100b^4\) на \(100b^2\); \(\left\)\(\frac b4-4p\right\)^2;\ (6-a)(6+a);\ 4\(m-\frac12\)(m+1);\ 15k(k+2);\ (m^2-n)(m^4+m^2n+n^2);\ 8(x^2-3y)(x^4+3x^2y+9y^2)\).