14. Разложите на множители: a) (m-3n)(2m + 5n) - (3n-m) (m + 4) = б) (4b-y)(3b + 2y) + (b - 6y) (y - 4b) =

Решение:

14. Разложите на множители:

a)

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\( (m-3n)(2m + 5n) - (3n-m) (m + 4) \)

\( = (2m^2 + 5mn - 6mn - 15n^2) - (3nm + 12n - m^2 - 4m) \)

\( = (2m^2 - mn - 15n^2) - (3mn + 12n - m^2 - 4m) \)

\( = 2m^2 - mn - 15n^2 - 3mn - 12n + m^2 + 4m \)

\( = (2m^2 + m^2) + (-mn - 3mn) - 15n^2 + 4m - 12n \)

\( = 3m^2 - 4mn - 15n^2 + 4m - 12n \)

б)

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\( (4b-y)(3b + 2y) + (b - 6y) (y - 4b) \)

\( = (12b^2 + 8by - 3by - 2y^2) + (by - 4b^2 - 6y^2 + 24by) \)

\( = (12b^2 + 5by - 2y^2) + (-4b^2 + 25by - 6y^2) \)

\( = 12b^2 + 5by - 2y^2 - 4b^2 + 25by - 6y^2 \)

\( = (12b^2 - 4b^2) + (5by + 25by) + (-2y^2 - 6y^2) \)

\( = 8b^2 + 30by - 8y^2 \)

Ответ: a) 3m^2 - 4mn - 15n^2 + 4m - 12n; б) 8b^2 + 30by - 8y^2.