14. Разложите на простые множители числа: а) 108, 225, 270, 512, 945, 1024; б) 90, 180, 270, 350, 450, 1350, 4500; в) 13, 2002, 1225, 14 014, 90 720.

Разложим каждое число на простые множители.

а)

1. \(108=4\cdot27=2^2\cdot3^3\);
2. \(225=9\cdot25=3^2\cdot5^2\);
3. \(270=2\cdot135=2\cdot3^3\cdot5\);
4. \(512=2^9\);
5. \(945=27\cdot35=3^3\cdot5\cdot7\);
6. \(1024=2^{10}\).

б)

1. \(90=2\cdot3^2\cdot5\);
2. \(180=2^2\cdot3^2\cdot5\);
3. \(270=2\cdot3^3\cdot5\);
4. \(350=2\cdot5^2\cdot7\);
5. \(450=2\cdot3^2\cdot5^2\);
6. \(1350=2\cdot3^3\cdot5^2\);
7. \(4500=2^2\cdot3^2\cdot5^3\).

в)

1. \(13\) — простое число;
2. \(2002=2\cdot1001=2\cdot7\cdot11\cdot13\);
3. \(1225=35^2=5^2\cdot7^2\);
4. \(14014=2\cdot7^2\cdot11\cdot13\);
5. \(90720=2^5\cdot3^4\cdot5\cdot7\).

Ответ: а) \(108=2^2\cdot3^3\), \(225=3^2\cdot5^2\), \(270=2\cdot3^3\cdot5\), \(512=2^9\), \(945=3^3\cdot5\cdot7\), \(1024=2^{10}\); б) \(90=2\cdot3^2\cdot5\), \(180=2^2\cdot3^2\cdot5\), \(270=2\cdot3^3\cdot5\), \(350=2\cdot5^2\cdot7\), \(450=2\cdot3^2\cdot5^2\), \(1350=2\cdot3^3\cdot5^2\), \(4500=2^2\cdot3^2\cdot5^3\); в) \(13\), \(2002=2\cdot7\cdot11\cdot13\), \(1225=5^2\cdot7^2\), \(14014=2\cdot7^2\cdot11\cdot13\), \(90720=2^5\cdot3^4\cdot5\cdot7\).