№ 14. Решение двойных неравенств. Решите неравенства. Вариант 1: 1) 2 < x + 3 ≤ 4; 2) 2 < 7 − x ≤ 4; 3) −2 < −2x ≤ 4; 4) −3 < 2x − 1 < 5; 5) −1 < (x − 1)/3 ≤ 2. Вариант 2: 1) 2 < x − 3 ≤ 4; 2) 2 < 6 − x ≤ 4; 3) −4 < −2x < 2; 4) −5 < 2x − 1 < 3; 5) −2 < (x − 1)/3 < 1.

Вариант 1

1. Вычитаем 3 из всех частей: \(-1<x\le1\).
2. Из \(2<7-x\) получаем \(x<5\); из \(7-x\le4\) получаем \(x\ge3\). Вместе: \(3\le x<5\).
3. Делим все части на \(-2\), меняя знаки неравенств: \(1>x\ge-2\), то есть \(-2\le x<1\).
4. Прибавляем 1 и делим на 2: \(-2<2x<6\), поэтому \(-1<x<3\).
5. Умножаем на 3, затем прибавляем 1: \(-3<x-1\le6\), откуда \(-2<x\le7\).

Вариант 2

1. Прибавляем 3 ко всем частям: \(5<x\le7\).
2. Из \(2<6-x\) получаем \(x<4\); из \(6-x\le4\) получаем \(x\ge2\). Вместе: \(2\le x<4\).
3. Делим все части на \(-2\), меняя знаки неравенств: \(2>x>-1\), то есть \(-1<x<2\).
4. Прибавляем 1 и делим на 2: \(-4<2x<4\), поэтому \(-2<x<2\).
5. Умножаем на 3, затем прибавляем 1: \(-6<x-1<3\), откуда \(-5<x<4\).